Konvergenz oder bestimmte Divergenz mit n-ter Wurzel

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie die Folgen (x_n)_n > gleich 1 auf Konvergenz oder bestimmte Divergenz und bestimmen sie ggf. den Grenzwert.

\( \begin{array}{llll}{\text { (1) } x_{n}} & {:=\sqrt[n]{n+\frac{n(n+2)}{(n+1)^{2}}}} & {\text { (2) } x_{n}:=\left(3-\frac{2}{n}\right)^{n}} & {} & {\text { (3) } x_{n}:=\left(1+\frac{n}{n^{2}+1}\right)^{\frac{n}{2}}}\end{array} \)

Comments

Google mal die Definitonen der Eulerschen Zahl und der Exponentialfunktion.

Es gibt da Definitionen mit Folgen, die mit einer geeigneten Substitution zumindest zu einem Teil der der Teilaufgaben passen könnten.