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Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her.

Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=72⋅ln(x1)+96⋅ln(x2).

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(3,5)

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B
bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(3,5) Mengeneinheiten.

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Hallo,

y '= - Fx1/Fx2

Fx1= 72/x1

Fx2= 96/x2

Lösung :-1.25

Avatar von 121 k 🚀

Danke, war richtig!

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Die Produktionsfunktion schaut so aus:

Unbenannt.PNG



Die Höhenlinie, auf der Du Dich bewegst, ist


u-2.PNG


d.h. als Lösung der obigen Gleichung, y = e^(1/4 (-3 log(x) + 4 log(5) + 3 log(3)))


Das nach x abgeleitet ist gleich - \( \frac{3y}{4x} \), am Ausgangspunkt also - \( \frac{5}{4} \).

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wie haben sie das in Wolfram eingegeben.


Vielen Dank

wie haben sie das in Wolfram eingegeben.

Das steht unter "Input".

Das Erste mit

plot 72 log x + 96 log y, 0<x<5, 0<y<5

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