Wertebreich von gebrochen-rationaler Funktion bestimmen

Question

ich habe die Funktion x/(1+x), wobei

a)D= [0,∞)

b)D= (−1,1]

jetzt soll ich den Wertebreich bestimmen. Kann mir da jemand behilflich sein?

Comments

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Answer 1

f(x) = x/(1 + x) = 1 - 1/(x + 1)

a)

f(0) = 1 - 1/(0 + 1) = 0
lim (x → ∞) f(x) = 1 - 1/(x + 1) = 1

W = [0 ; 1[

b)

lim (x → -1+) f(x) = 1 - 1/((-1+) + 1) = -∞
f(1) = 1 - 1/(1 + 1) = 1/2

W = ]-∞ ; 0.5]

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Magst du mir einmal sagen warum und wie du auf x/(1 + x) = 1 - 1/(x + 1) kommst?

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Das ist keine Hexerei:

x/(1 + x)
= x/(x + 1)
= (x + 1 - 1)/(x + 1)
= (x + 1)/(x + 1) - 1/(x + 1)
= 1 - 1/(x + 1)

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Danke dir. Du hast mir seh geholfen