Reihen und unendliche Summen

Question

Aufgabe:

In den letzten Übungen wurde festgestellt, dass \( \lim\limits_{n\to\infty} \) (\( \sqrt{n+1} \)−\( \sqrt{n} \) )= 0.

Existiert dann auch \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} \)(\( \sqrt{n+1} \) -\( \sqrt{n} \) )?

Comments

Tipp: \(\displaystyle\sum_{n=0}^N(\sqrt{n+1}-\sqrt n)=\sqrt{N+1}\).

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+n*%28%28n%2B1%29%5E0.5-n%5E0.5%29+from+0+to+infinite