Stetigkeit für Funktion aus R2

Question

Aufgabe:

Für welche $a \in \mathbb{R}^{+}$ ist die Funktion $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$
$$f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} {\frac{x^{2}|y|^{a}}{x^{4}+y^{2}}} & {(x, y) \neq(0,0)} \\ {0} & {(x, y)=(0,0)} \end{array}\right.$$
stetig?

Für die Stetigkeit in (0,0) hab ich mir die Folge (1/n,1/n) hergenommen und gezeigt, dass sie für a>=2 stetig ist.

(1/n,1/n) -> (0,0) => f(1/n,1/n) -> f(0,0)

Allerdings glaube ich nicht, dass das ausreicht, da 1/n keine beliebige Folge ist, oder?

Wie würde man das am besten zeigen?

Answer 1

Trick mit Polarkoordinanten: Schreibe $x=r\cdot \cos(\varphi)$ und $y=r\cdot \sin(\varphi)$ und lasse $r$ gegen $0$ laufen.