Lineare (Un)abhängigkeit.

Question

Aufgabe:

Sind die Vektoren 1 und √3 (Wurzel 3) linear unabhängig im Q-Vektorraum R?

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, wie ich diese zeigen soll. Was ist Vektor 1?

Answer 1

Hallo,

Sind die Vektoren 1 und √3  linear unabhängig im ℚ-Vektorraum ℝ?

x ·1 + y · √3 = 0   hat in ℚxℚ  nur die triviale Lösung (x,y) = (0,0)

→   { 1 ; √3 } ist  linear unabhängig

Gruß Wolfgang

Answer 2

Vektoren sind Elemente eines Vektorraums (hier \(\Bbb R\)). Dazu braucht Du noch einen Körper (hier \(\Bbb Q\)). 1 und \(\sqrt3\) darfst Du hier nicht als reelle Zahlen sehen, sondern sie sind Vektoren des Raumes \(\Bbb R\).

Unabhängig bedeutet, der Nullvektor lässt sich nur durch Koeffizienten 0 als Linearkombination der geg. Vektoren darstellen.

Also machst Du den Ansatz wie bei Wolfgang.

Comments

Linearkombination (der Basis)

Diese Bezeichnung macht hier wohl keinen Sinn.

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Wurde geändert.