Wie kann man Unterkörper zeigen? Konkret M = {a + b √3 | a, b ∈ Q} ist ein Unterkörper von R?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge {a + b √3 | a, b ∈ Q} ein Unterkörper von R ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß einfach nicht wie man hier vorgehen soll.

Answer 1

Grundsätzlich musst Du alle Körpereigenschaften prüfen. Einiges geht hier schneller, weil Du \(\Bbb R\) als Oberkörper voraussetzt, und \(\Bbb Q\) auch ein Körper ist.