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Hallo euch,

ich hab diese Aufgabe


"Beweisen Sie dass wenn wir zwei konvergente Folgen an→a und bn→b haben. Dann gilt: an - bn → a-b"

Ich verstehe den Beweis im Allgemein aber es gibt zwei Schritte die mir nicht klar sind.


Bei unsere Beweis im Buch beginnt es : 

"es sei ε>0. Dann |an-a|<ε/2 (gleiche fuer bn) ."

zuerst verstehe ich nicht wieso das wahr ist. Wir wissen ja aus der Definition der Konvergenz dass |an-a|<ε sein soll, aber wieso auch fuer ε/2.

Dann :

"|(an-bn) - (a-b)| = |(an-a)-(bn-b)|   ≤ |(an-a)| + |(bn-b)| < epsilon/2 + epsilon/2"

Wieso das |(an-a)-(bn-b)|  ≤ |(an-a)| + |(bn-b)|?

ich bedanke euch im Voraus fuer eure Hilfe,


LG

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