Grenzwert mit Limes zeigen falls er existiert

Question

Aufgabe:

Bestimme den Grenzwert von a) der für alle a ungleich Null gilt.

Bestimme den Grenzwert von b), falls es einen gibt.

a) $\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x-a}-\frac{2 a}{x^{2}-a^{2}}\right) \quad a \neq 0$

b) $\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{2+x}-\sqrt{3 x-2}}{\sqrt{4 x+1}-\sqrt{5 x-1}}$

Ich hab noch Schwierigkeiten mit dem Thema und wäre sehr dankbar über antworten!:)

MfG

Answer 1

Hallo,

Aufgabe a)

a) $\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x-a}-\frac{2 a}{x^{2}-a^{2}}\right) \quad a \neq 0$

$=\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x-a}-\frac{2 a}{(x-a)(x+a)}\right)$
$=\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{x+a-2 a}{(x-a)(x+a)}\right)$
$=\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{x-a}{(x-a)(x+a)}\right)$
$=\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x+a}\right)=\frac{1}{a+a}=\frac{1}{2 a}$

Aufgabe b)

Anwendung 3.Binomische Formel: ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²

Multipliziere den Zähler und Nenner mit:

√(2+x) +√(3x-2)

$\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{2+x}-\sqrt{3 x-2}}{\sqrt{4 x+1}-\sqrt{5 x-1}}=3$

Answer 2

a) Der Term hinter lim kann umgeformt werden: $\frac{1}{x+a}$.Wemn hier x→a geht, ist der Grenzwert  $\frac{1}{2a}$ .

b) Bereche den Term für x=1,9; x=1,99 und x=1,999 und erhalte  auf 9 Stellen nach dem  Komma: [3.000246948, 3.000002253, 3]. Der Grenzwert ist 3.

Comments

hast es  jetzt gemerkt , das es falsch war :)