Hallo,
Aufgabe a)
a) \( \lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x-a}-\frac{2 a}{x^{2}-a^{2}}\right) \quad a \neq 0 \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x-a}-\frac{2 a}{(x-a)(x+a)}\right) \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{x+a-2 a}{(x-a)(x+a)}\right) \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{x-a}{(x-a)(x+a)}\right) \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x+a}\right)=\frac{1}{a+a}=\frac{1}{2 a} \)
Aufgabe b)
Anwendung 3.Binomische Formel: ( a + b ) ( a - b ) = a^2 - b^2
Multipliziere den Zähler und Nenner mit:
√(2+x) +√(3x-2)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{2+x}-\sqrt{3 x-2}}{\sqrt{4 x+1}-\sqrt{5 x-1}}=3 \)
