Komplexe Zahlen: Steckbriefaufgaben zu Polynomen vom Grad 3

Question

Aufgabe:

a) Finden Sie ein Polynom P mit deg(P)=3 und, so dass P Nullstellen an

\( z_{1}:=2+i, z_{2}:=2+i, z_{3}:=2 i \)

 b) Finden Sie ein Polynom P mit reellen Koeffizienten und mit deg(P) = 3 so, dass P
zwei Nullstellen hat, die nicht auf R liegen.

c) Finden Sie ein Polynom P mit deg(P) = 3 und so, dass P Nullstellen an z₁ := 1,
z₂ := 2 + i und so, dass P(0) = 2 gilt.

Problem/Ansatz:

Was genau bedeutet dieses deg(P)=3? Polynom 3. Grades?

Answer 1

Was genau bedeutet dieses deg(P)=3? Polynom 3. Grades?

Ja. Das hast du richtig verstanden.

Comments

Sind bei c) "reelle Koeffizienten" nicht verlangt?

a) Finden Sie ein Polynom P mit deg(P)=3 und, so dass P Nullstellen an

Dieser Satz ist nicht vollständig.

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b) Vorschlag:

p(z):= z^3 + 4z

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Hallo,

ja, ich habe die Aufgabe rauskopiert.

Wenn es kein Sinn macht frag ich dafür nochmal nach.

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Du kannst einfach ein "hat" nach den drei Nullstellen ergänzen. Aber besser ist, wenn du erst mal die Fragestellung selbst nochmals anschaust.

Danach kannst du gleich vorgehen wie bei reellen Steckbriefaufgaben.

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Kennst du vielleicht noch eine "gute" Seite wo man das sich durchlesen kann?
Ich frag mal nach ob bei der Fragestellung noch was fehlt. :)

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Nein. Mit etwas Phantasie und Theorie im Hintergrund kannst du "hat" ergänzen.

Du weisst sicher noch, wie man Polynome konstruiert, die vorgegebene Nullstellen haben.

Du wollstest ja bloss wissen, ob deg(P) = 3 den Grad des Polynoms angibt.

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Ich will  natürlich auch wissen, wie der Rechenweg von der a) b) c) ist.

Ich kümmere mich aber noch erst darum, dass die Aufgabenstellung korrekt ist.

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c) Finden Sie ein Polynom P mit deg(P) = 3 und so, dass P Nullstellen an z1 := 1,
z2 := 2 + i und so, dass P(0) = 2 gilt.

Du brauchst nicht gross zu rechnen. Einfach die Antworten / Ansätze hinschreiben. Die Fragen sind recht offen formuliert ;)

Ansatz:

P(z) = a ( z - 1) ( z - (2+i)) (z - (2+i)) 

damit solltest du bei c) ein entsprechendes Polynom mit reellen Koeffizienten finden.

Einfach im Ansatz noch P(0) = 2 verwenden, damit du a bekommst. Den grünen Teil kann man vereinfachen.