Grenzwerte berechnen (Wurzel,log)

Question

Berechnen Sie folgende Grenzwerte:
(a) \( \lim \limits_{x \searrow 0} \sqrt{x} \log (x) \)
(b) \( \lim \limits_{x>0} x^{x} \)
(c) \( \lim \limits_{x \nearrow 0}(1-x) \log \left(1-x^{3}\right) \)
(d) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n} \)

An sich weiß ich wie man Grenzwerte berechnet, aber hier bin ich verunsichert.

Answer 1

√x * ln(x)   geht mit De Hospital, also betrachte

1 / (2√x) *  1/x  = 1 / ( 2x√x)  für x gegen 0 also gegen +∞.

x^x = e^(x*ln(x))   und x*ln(x) geht wieder mit De Hospital

                 wenn du es zu ln(x) / ( 1/x) umschreibst

                     also 1/x  /  * -1/x^2   =   -x   und das geht für x gegen 0 ja gegen 0

also geht x^x gegen e^0  = 1.

Answer 2

Hallo,

Aufgabe b)

............................