0 Daumen
335 Aufrufe

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 3 Bestimmen Sie \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} \) für Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}, \) für
a) \( a_{n}:=\dfrac{n+5}{n^{3}} \)
b) \( a_{n} :=\dfrac{n^{3}+i n^{3}}{5+n^{3}} \)
c) \( a_{n}:=\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^{2}}+4 \dfrac{i n^{2}}{4+i 3 n^{2}} \)



Problem/Ansatz:

Hier habe ich leider keinen Ansatz. Ich weiß zwar das man mittels Wertetabelle die Tendenz bestimmen kann, wogegen der Grenzwert geht. Allerdings soll ich ja hier den Grenzwert genau bestimmen und bei solchen Funktionen weiß ich nicht, wie ich dies tun kann.

Vielleicht kann mir jemand dies verständlich erklären.

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Aloha :)

$$a)\quad a_n:=\frac{n+5}{n^{3}}=\frac{1+\frac{5}{n}}{n^2}\to\frac{1+0}{\infty}\to0$$$$b)\quad a_n :=\frac{n^{3}+i n^{3}}{5+n^{3}}=\frac{1+i}{\frac{5}{n^3}+1}\to\frac{1+i}{0+1}=1+i$$$$c)\quad a_n:=\frac{(-1)^{n+1}}{n^{2}}+\frac{4i n^{2}}{4+i 3 n^{2}}=\frac{(-1)^{n+1}}{n^{2}}+\frac{4i}{\frac{4}{n^2}+i 3}\to\frac{\pm1}{\infty}+\frac{4i}{0+3i}=\frac{4}{3}$$

Avatar von 148 k 🚀
0 Daumen

Wurden alle Exponenten korrekt erkannt?

Wenn ja: Grenzwert bei a) ist 0, bei b) 1+i bei c) 4 * i/(3i) = 4/3 .

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community