Algebra Permutation, Äquivalenzrelation usw

Question

Aufgabe:

Zwei Permutationen σ, τ ∈ S_n heißen konjugiert zueinander, in Zeichen σ "Schlange" τ, wenn es ein α ∈ S_n gibt mit σ = ατα^-1. Man beweise:

a) Die Relation " Schlange" ist eine Äquivalenzrelation auf S_n.

b) Alle Transpositionen in S_n sind zueinander konjugiert.

c) Die konstante Abbildung 1 und das Signum sind die einzigen Gruppenhomomorphismen von S_n nach ℝ \ {0}.