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Kann jemand den vollständigen Beweis?

Sei K ein angeordneter Körper und seien (an)n∈ℕ und (bn)n∈ℕ Zahlenfolgen mit

an+1 = bn + an und bn > 0

für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie:

a) Ist (an)n∈ℕ beschränkt, so ist (an)n∈ℕ konvergent.

b) Die Folge (an)n∈ℕ konvergiert genau dann, wenn die Folge (cn)n∈ℕ definiert durch cn = \( \sum\limits_{k=1}^{n}{} \)  bk konvergiert.

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Vom Duplikat:

Titel: Angeordneter Körper: Zeige: Ist (an)n∈N beschränkt, so ist (an)n∈N konvergent. usw.

Stichworte: körper,angeordneter

Sei K ein angeordneter Körper und eien (an)n∈N und (bn)n∈N Zahlenfolgen mit

an+1 = bn + an und bn > 0

für alle n ∈ N. Zeige

a) Ist (an)n∈N beschränkt, so ist (an)n∈N konvergent

b) Die Folge (an)n∈N konvergiert genau dann, wenn die Folge (cn)n∈N definiert durch cn = \( \sum\limits_{k=0}^{n}{} \) bk  konvergiert.

Kann jemand die vollständige Lösung? Ich komme nicht drauf!

Vom Duplikat:

Titel: Mathematk Für Informatiker Analysis

Stichworte: analysis,zahlenfolge,konvergenz

Sei K ein angeordneter Körper und eien (a, )neN und (b_{n } ) _ { \text { nen } } Zahlenfolgen mit
\( a_{n+1}=b_{n}+a_{n} \) und \( b_{n}>0 \)
für alle \( n \in N . \) Zeige
a) Ist \( \left(a_{n}\right)_{n \in N} \) beschränkt, so ist \( \left(a_{n}\right)_{n \in N} \) konvergent
b) Die Folge (an) \( _{n \in N} \) konvergiert genau dann, wenn, wenn die Folge \( \left(c_{n}\right)_{n \in N} \) definiert durch \( c_{n}=\sum \limits_{k=0}^{n} b_{k} \) konvergiert

Mathematk Für Informatiker Analysis


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