Sinus-Wert: den 2. Winkel bestimmen

Question

Ich habe folgende Aufgabenstellung (mit Einheitskreis)

1) Gib den Winkel an, der den gleichen sin-Wert wie 73° hat.

Berechnet haben wir es so (in der Schule): α = 180° - 73° = 107°

Als zweite Aufgabenstellung habe ich:

2) Gib den Winkel an, der den gleichen cos-Wert wie 123° hat

und ausgerechnet so: α = 360° - 123° = 237°

Meine Frage ist: Wann weiß man, dass man 180° oder 360° braucht? Ist es beim sin-Wert immer 180° bzw. beim cos-Wert immer 360°?

Bei einem Beispiel war der sin-Wert 203° gegeben

und wir haben es so gerechnet: 360° - (203° - 180°) = 360° - 23° = 337°

Warum musste man die 203° in der Klammer mit 180° subtrahieren? Kann man nicht 360° minus 203° rechnen? Gibt es bestimmte Regeln?

Comments

schlechte Nachricht: Es gibt unendlich viele solche Winkel. Beide Funktionen sind periodisch.

Answer 1

1) Der Sinus ist im Einheitskrei immer das Lot von P(Schnittpunkt freier Schenkel, Kreis) auf die x-Achse:

2) Der Kosinus ist immer auf das Lot von P(Schnittpunkt freier Schenkel, Kreis) auf die y-Achse.