Kern ist Untervektorraum von des R^2

Question

Aufgabe:

Für a, b, c, d ∈ ℝ sei A := \( \begin{pmatrix} v_1\\v_2\\v_3 \end{pmatrix} \) := (w⁽¹⁾ w⁽²⁾) := \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ e&f \end{pmatrix} \) ∈ ℝ^3×2.

Wir definieren die Abbildung f_A : ℝ² → ℝ³, x ↦ \( \begin{pmatrix} ⟨v_1,x⟩\\⟨v_2,x⟩\\⟨v_3,x⟩ \end{pmatrix} \) .

Zeigen Sie: Kern f_A ist Untervektorraum des ℝ².

Problem/Ansatz:

Ich sitze schon etwas länger daran, aber ich bekomme nichts gescheites hin. Könnte mir da jemand aushelfen? Erklärung wäre gut, aber nicht Pflicht.

Ich danke schon mal im voraus!