Integralrechnung ohne Rechnung nur Begründung

Question

Begründe ohne zu rechnen, dass

\( \int\limits_{5}^{15} \) k(x) dx = 0,5 (15-5) k(15) gilt.

k(x) = 1/40 (x³-30x²+288x-815) 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Analysis: Graph von k (k (x) = 1/40 (x³-30x²+288x-815) ist symmetrisch bezüglich seines WP(10| 13/8).

Stichworte: analysis,graph,symmetrisch,wendepunkt

Der Graph von k (k (x) = 1/40 (x³-30x²+288x-815) ist symmetrisch bezüglich seines WP(10| 13/8). Betrachtet werden die Geraden, die durch W verlaufen.

a) Eine Gerade W mit negativer Steigung hat mit dem Graphen von k keinen weiteren Punkt gemeinsam.

Ermittle alle Steigungen, die diese Gerade haben könnte.

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Zusammenhängende Fragen sind unbedingt auch zusammen zu stellen und nicht in Einzelteile zu zerpflücken. Z.B. hätte ich die Antwort aus der Teilaufgabe gebraucht um die andere Aufgabe ordentlich zu bearbeiten.

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oh ich dachte Aufgaben sollte man einzel stellen ,sorry.....

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Du kannst vermutlich diese Frage nun selbst vervollständigen.

Answer 1

Dazu müsste man noch wissen, dass

f(5) = 0

f(15) = 3.25

Punktsymmetrie zu

f(10)

Damit wird das Rechteck mit der Grundseite 5 bis 15 und der Höhe von 0 bis 3.25 durch die Funktion genau halbiert.

~plot~ 0.025x^3-0.75x^2+7.2x-20.375;x=5;x=15;[[0|20|0|3.25]] ~plot~