Fläche bestimmen /Integralrechnung

Question

f(x)= ax^3+bx

Intervall: -Wurzel3 ; + Wurzel3 (dies sind auch die Nullstellen)

Ich muss nun die Fläche berechnen und weiß nicht wie ich vorgehen soll, da ich keine eindeutige Fkt. habe

ich habe versucht, über die Nullstellenform die Stammfunktion zu bilden; ich komme aber auf:

f(x)=a(x-wurzel3)(x+wurzel3) was ich nicht wirklich integrieren kann bzw. keine regel dafür kenne

Gibt es einen anderen Weg?

Answer 1

Wenn ±√3 die Nullstellen sind dann gilt

f(x) = a * x * (x^2 - 3) = a·x^3 - 3·a·x

F(x) = 0.25·a·x^4 - 1.5·a·x^2

Wir können jetzt z.B. berechnen welche Fläche die Funktion im Intervall [0 ; √3] einschließt.

∫ (0 bis √3) f(x) dx = F(√3) = -2.25·a

Das wäre jetzt der gerichtete Flächeninhalt. Der Flächeninhalt wäre dann 2.25·|a|.