Statistik. Berechnen Sie m5 und r5 wenn das arithmetische Mittel der erhobenen Daten

Question

Gegeben sei ein Merkmal \( X \) mit den fünf Merkmalsausprägungen \( m_{1}=17 ; m_{2}=18 ; m_{3}=21 \) \( m_{4}=26 \) und \( m_{5}=? \)
Bei einer Stichprobe \( \vec{x} \) ergibt sich für die Verteilung der relativen Häufigkeiten auf die Merkmale \( m_{j} \) die folgende Tabelle:
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline j & {1} & {2} & {3} & {4} & {5} \\ \hline r_{j=h_{n}\left(m_{j}\right)} & {0,25} & {0,15} & {0,2} & {0,1} & {r_{5}} \\ \hline\end{array} \)
Berechnen Sie \( m_{5} \) und \( r_{5}, \) wenn das arithmetische Mittel der erhobenen Daten \( \bar{x}=19,45 \) ist.

Answer 1

Du die folgenden zwei Gleichungen

$$ (1) \quad \sum_{i=1}^5 r_i = 1 $$ und $$ (2) \quad \overline{x} = \sum_{i=1}^5 m_i r_i  $$ Aus (1) kann man \( r_5 \) berechnen und damit aus (2) auch \( m_5 \)

Zur Kontrolle, es gilt \( \ r_5 = 0.3 \) und \( \ m_5 = 19 \)