Vektoren: Flussüberquerung mit Eigengeschwindigkeit des Schwimmers als Vektor (-1/p)

Question

Aufgabe: Ein Schwimmer will einen Fluss überqueren. Sein Ausgangspunkt ist P(2/3) (Einheitsstrecke 1m). Er möchte am anderen Ufer im Punkt Q(4/16) an Land gehen. Die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses (als Vektor) ist v_s= (1,2/1) (Komponentenangabe in m/s).

Bei welchem Wert p erreicht der Schwimmer mit Eigengeschwindigkeit (als Vektor) v_e= (-1/p) sein Ziel?

Problem/Ansatz: Ich bin sehr verwirrt und versteh nur Bahnhof. Ich hab mal Punkt P mit Punkt Q subtrahiert, aber sonst komm ich irgendwie selber auch nicht weiter.

Answer 1

Wenn der Schwimmer los schwimmt dann wirken auf ihn v_s und v_e in der Zeit t nach Q

P + t ( v_s + v_e ) = Q

$\left( 0.2 \; t + 2=4, p \; t + 1 \; t + 3=16 \right)$

===> $\left\{ t = 10, p = \frac{3}{10} \right\}$

Mit v_s [m/s] (6/5,1)? sollte auch v_e [m/s] sein...

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Sorry es ist mir noch nicht so klar geworden. Du hast ja geschrieben:

P + t ( vs + ve ) = Q

(0.2t+2=4,pt+1t+3=16)

Also hast du die Anordnung in der zweiten Linie gewechselt? Ich habe es so verstanden, dass 0.2t für t (vs + ve) steht. Die 2 steht also für P.

Und jetzt verstehe ich nicht wiese werden p und 1 nicht zusammengerechnet wie vorher bei 1.2-1=0.2, sondern sie werden separat mit t multipliziert. Wieso multipliziert man p und 1 beide separat mit t?

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Wenn Du beide Vektoren addierst erhältst Du die Richtung in der geschwommen werden muss - zu ermitteln ist noch die genaue y-Richtung p+1, die x-Richtung ist fix:

v_s+v_e=$\left(\frac{1}{5}, p + 1 \right)$

es ist aber auch eine Frage wie schnell geschwommen werden muss, was t (Zeitdauer) dann richten muß um in Q auch anzukommen. Schwimmt er schneller landet er "vor" Q - s chwimmt er langsammer landet "nach" Q. Technisch ist die Länge von v_s+v_e über den "Faktor t" einzustellen...