Lineare Gleichungssysteme

Question

Aufgabe

Gegeben sind die Ebenen E₁: 2x + 4y - z = 8 und E₂: 3x - y + 2z = 12. Gib eine Gleichung einer Ebene E3 an, die zu E1 und E2 schneidend liegt und für die  E1 ∩ E2 ∩ E3

a) Der Punkt P (5 | y | z)

b) Eine Gerade 

c) Die leere Menge

ist

Problem/Ansatz

Ich habe null Ahnung wie ich vorangehe kann mir bitte wär das erklären mit Rechenschritten? :(

Answer 1

Gegeben sind die Ebenen E1: 2x + 4y - z = 8 und E2: 3x - y + 2z = 12. Gib eine Gleichung einer Ebene E3 an, die zu E1 und E2 schneidend liegt und für die  E1 ∩ E2 ∩ E3

a) Der Punkt P (5 | y | z)

Nimm als zusätzliche Ebene E3: x = 5. 

b) Eine Gerade 

Nimm als zusätzliche Ebene E3: 4x + 8y - 2z = 16

oder eine andere Ebene, die die Schnittgerade von E1 und E2 enthält. 

c) Die leere Menge

Nimm als zusätzliche Ebene E3: 4x + 8y - 2z = 8

Comments

Zusatzaufgabe: Warum muss man hier nichts rechnen?

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Wieso nehme ich genau diese Ebenen bei a ist es klar aber bei den anderen wie komme ich dazu?