Berechnen Sie die Seiten x,y und z

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Seiten x, y und z einer quaderförmigen Schachtel mit maximalem Volumen, die aus einem Blatt Papier (Format. a = 25 cm, b =20 cm) hergestellt werden soll.

Answer 1

Hallo,

Formel für das Volumen eines Quaders:

$$V=a\cdot b\cdot c$$

Hier also

$$V=(25-2x)\cdot (20-2x)\cdot x$$

Zu dieser Funktion berechnest du nun das Maximum.

Gruß, Silvia

Comments

Ich muss aber doch x,y und z ausrechnen, was bringt mir da das Maximum? Oder kriegt man mit dem Maximum die Seiten, wenn ja, könntest du mir zeigen, wie das geht.

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Es handelt sich um eine Extremwertaufgabe, hier ist das maximale Volumen gesucht. Sobald du x berechnest hast, kannst du auch y und z bestimmen, so wie Helmus das in seiner Antwort vorgerechnet hat.

Answer 2

Schulaufgabe, dann ohne Lagrange:

Nebenbedingungen:

2x+y=25

2x+z=20

Vol(x,y,z)=xyz

Vol(x)=x(25-2x)(20-2x)

Vol(x)=500 x - 90 x² + 4 x³

Vol'(x) = 4 (3 x² - 45 x + 125)

notw. Bed.: Vol'(x) = 0

x₁=15/2 - 5/6 * √21=3,68...

x₂=15/2 + 5/6 * √21

hinreichende Bed: V''(x) ≠ 0

V''(x) = 24 x - 180

V''(15/2 - 5/6 * √21) < 0 ⇒ H

V''(15/2 + 5/6 * √21) > 0

Mit dem errechneten x: y,z ausrechnen!

y = 25 - 2x = 17,63.....

z = 20 - 2x = 12,63.....