Urbild einer Abbildung im Intervall [0,2]

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{ \text {Sei } f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \frac{x^{2}}{4}+x+1 . \text { Bestimme das Bild und Urbild des Intervalls }} \\ {[0,2] \text { unter der Abbildung } f .}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

Das Bild der Funktion im Intervall [0,2] ist ja recht einfach das ist einfach [1,4] richtig (weil für x=0 nimmt die Funktion den Wert 1 an und für x=2 den Wert 4)

Das wirkliche Problem hab ich beim Urbild im Intervall [0,2], d.h ja im Prinzip ich muss einen Intervall für x finden so das die Funktion mindestens 0 aber höchstens 2 ergibt. die untere Grenze dieses Inveralls ist -2 aber ich finde keine obere Grenze.

MFG

Answer 1

x^2/4 + x + 1 = 3

<=> x^2/4 + x -2 = 0

x = (1-√3)/2  oder x = (1+√3)/2

Das sind obere und untere Intervallgrenzen, siehe auch

~plot~ x^2/4 + x + 1 ~plot~