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Also ich soll folgende Frage lösen:


Ein Unternehmen möchte einen kleineren, noch leistungsstärkeren mp3-Player herstellen. Die Unternehmensführung berät über den Produktionsumfang und den zu erwartenden Gewinn und legt in der Diskussion über die Zusammenhänge mathematische Modelle zugrunde.

Geldeinheiten = GE

Produktionsmenge x in Mengeneinheiten = ME

lineare Preisfunktion p(x) = -3x + 450

Kostenfunktion K(x) = 1/30 x^3 - 4,5x^2 + 270x + 6000

Die weiteren Aufgaben:


a.) Erlösfunktion E angeben und den maximalen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Funktion E.


b.) Durch Rechnung soll gezeigt werden, dass die angegebene Kostenfunktion keine Extremwerte besitzt und soll aus ökonomischer Sicht begründet werden warum das der Erfahrung aus der Praxis spricht.


c.) Es soll die Kostenkehre der Kostenfunktion (Wendepunkt der Kostenbfunktion) bestimmt werden und aus ökonomischer Sicht die Bedeutung erklärt werden.


d.) Es soll die Gewinnfunktion G bestimmt werden und die Produktionsmenge x berechnet werden, bei der der Gewinn maximal wird.


e.) Zum Schluss sollen die Funktionen Preisfunktion p, die Erlösfunktion E, die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G in ein Koordinatensystem gezeichnet werden und graphisch erklärt werden wo der maximale Gewinn liegt.


Ich stehe bei dieser Aufgabe wie ein Ochs vor dem Berg.  Verstehe da nichts mehr.

 für jede Hilfe.
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p(x) = - 3·x + 450
K(x) = 1/30·x^3 - 4.5·x^2 + 270·x + 6000
 

a.) Erlösfunktion E angeben und den maximalen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Funktion E.

E(x) = p(x) * x = - 3·x^2 + 450·x

p(x) > 0
- 3·x + 450 > 0
x < 150

Es gilt D = [0, 150]

 

b.) Durch Rechnung soll gezeigt werden, dass die angegebene Kostenfunktion keine Extremwerte besitzt und soll aus ökonomischer Sicht begründet werden warum das der Erfahrung aus der Praxis spricht.

K'(x) = x^2/10 - 9·x + 270 = 0
Die Diskriminante wird 0 bei der abc-Formel. Daher gibt es keine Extremstelle.

Nach einem Hochpunkt hätten wir einen Fallenden Verlauf der Kostenfunktion und das ist in der Praxis eher unüblich.

Je mehr ich produziere desto mehr Kosten habe ich auch.

c.) Es soll die Kostenkehre der Kostenfunktion (Wendepunkt der Kostenbfunktion) bestimmt werden und aus ökonomischer Sicht die Bedeutung erklärt werden.

K''(x) = x/5 - 9 = 0 
x = 45

Bei 45 ME haben wir den geringsten Kostenanstieg. Hier ist es besonders günstig noch etwas mehr zu Produzieren.

d.) Es soll die Gewinnfunktion G bestimmt werden und die Produktionsmenge x berechnet werden, bei der der Gewinn maximal wird.

G(x) = E(x) - K(x) = - 3·x^2 + 450·x - (1/30·x^3 - 4.5·x^2 + 270·x + 6000) = - x^3/30 + 3·x^2/2 + 180·x - 6000

G'(x) = - x^2/10 + 3·x + 180 = 0
x = 60

e.) Zum Schluss sollen die Funktionen Preisfunktion p, die Erlösfunktion E, die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G in ein Koordinatensystem gezeichnet werden und graphisch erklärt werden wo der maximale Gewinn liegt.

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Hi hi! Diese Frage ist auch in meine Hausaufgaben auch aufgetaucht.. Ich habe alles rechnen können... nur mir dem Graphen komme ich überhaupt nicht zurecht... könnte jemand mir mit dem Graphen der Funktion helfen?

Ich benutzte zum zeichnen der Graphen https://www.mathegrafix.de/

Zunächst tippt man die Funktionsterme ein und passt danach die Skalierung der Achsen an das es gut aussieht :)

Wo liegen deine Probleme?

Ahhh, Ich hatte die y und x Achse auf die gleiche Messangabe. So erhielt ich Schwierigkeiten deutliche Funktionen ab zu malen..

Aber Ich glaube ich hab es jetzt verstanden!

Danke für die Hilfe! :))

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