Exponentialfunktionen aufstellen. Exponentielles Wachstum. f(1.75) = 10'000. f(3.00)=?

Question

Hallöchen,

wenn ich zwei Punkte auf einer Exponentialfunktion habe und den y-Wert für einen gegebenen x-Wert rausfinden will, wie mache ich das dann? Bzw. wie stelle ich die Funktion auf?

x	y
1,75	10 000
3,00	?
3,75	1 000 000

Comments

Wie schreibt ihr den die Exponentialfunktion?

f(x) = c* a^x

Oder zusätzlich noch mit e?

Answer 1

f(x) = c* a^x

Du kennst: 

10'000 = c*a^{1.75}

und 

1'000'000 = c*a^{3.75}

Nun teile die 2. Gleichung durch die erste

100 = a^{3.75 - 1.75} = a^2

a = ± 10        

Annahme a> 0, da man aus neg. Zahlen keine reellen Wurzeln bekommen würde.

c = 10'000 / 10^1.75

f(3) = 10'000/ 10^{1.75} * 10^3 = 10^4 * 10^{-1.75} * 10^3 = 10^{5.25} = 177'828 gerundet

Nun noch sorgfältig nachrechnen.

Comments

hm? wie hängen denn die letzten drei Zeilen mit x=3 zusammen, muss man da nicht 3 irgendwo einsetzen?

---

x=3 muss ich erst am Schluss einsetzen. Ist jetzt oben rot.

---

Ja, aber warum 10³?

---

Wer hat eigentlich meine schöne blau, turkose Tabelle verfarblost?? ;)

---

10^3, weil ich oben ausgerechnet habe, dass a = 10 ist und -10 ja nicht als Basis in Frage kommt.

Wer hat eigentlich meine schöne blau, turkose Tabelle verfarblost?? ;)

Keine Ahnung. Ich hab nur deine Proteinfrage als Duplikat gelöscht.

---

Aah, ich glaube ich verstehe, weil c ist ja der ''anfangswert'' nicht wahr? und für c hast du das eingesetzt hm hm... Danke für die Hilfe! :)

---

Ja genau. Zuerst hab ich c ausgerechnet und dann in der letzten Rechenzeile noch f(3).
Vielleicht findest du ja noch einen kürzeren Rechenweg.