Im Koprdinatensystem den Abstand berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade f(x)=0,5x-6

Der Punkt P(8|-2) liegt auf der Geraden f. Der Punkt Q(7|0) liegt auf der x-Achse

A) Berechne den Abstand des Punktes P vom Punkt Q

B) Berechne die Geradengleichung einer Geraden g, die im gleichen Abstand von der Geraden f verläuft wie der Punkt Q

Problem/Ansatz:

ich weiss nicht wie man den Abstand berechnet ;-;

Answer 1

Gegeben ist die Gerade f(x)=0,5x-6

Der Punkt P(8|-2) liegt auf der Geraden f. Der Punkt Q(7|0) liegt auf der x-Achse

A) Berechne den Abstand des Punktes P vom Punkt Q

d = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = √((8 - 7)^2 + (-2 - 0)^2) = √5 = 2.236

B) Berechne die Geradengleichung einer Geraden g, die im gleichen Abstand von der Geraden f verläuft wie der Punkt Q

Gesucht ist die Parallele zu f durch den Punkt Q

y = m * (x - Qx) + Qy = 0.5 * (x - 7) + 0 = 0.5*x - 3.5

Answer 2

zu B

Es gibt zwei Geraden, die von \(f\) den gleichen Abstand wie Q haben.

\(g_1(x)=0.5x-3.5\) und \(g_2(x)=0.5x-8.5\)

f rot; g grün und blau

Answer 3

Aloha :)

Die beiden Punkte \(P(8|-2)\) und \(Q(7|0)\) unterscheiden sich in den \(x\)-Werten um \(\Delta x=1\) und in den \(y\)-Werten um \(\Delta y=2\). Um von \(P\) nach \(Q\) zu laufen, musst du auf der \(x\)-Achse \(1\) nach links und auf der \(y\)-Achse \(2\) nach oben laufen. Der Abstand \(s\) zwischen den beiden Punkten ist die kürzeste Entfernung. Diese kannst du mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen:$$s^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2=1^2+2^2=5\quad\Rightarrow\quad s=\sqrt5$$

Answer 4

Verbinde die Punkte. Dann ist die Verbindungslinie die

Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck

(Katheten parallel zu den Achsen.)

mit Katheten der Länge 1 und 2 also

ist der Abstand nach Pythagoras √5.