Fällt das Vorzeichen eines negativen Exponenten weg, wenn Betragsstriche vorhanden sind?

Question

Aufgabe:

n^4 * e^-n

auf Konvergenz überprüfen:

| n^4 * e^-n |   =   n^4 * e^n

???

Problem/Ansatz:

Dieser Term soll auf Konvergenz überprüft werden. Nun frage ich mich, ob im ersten Schritt der negative Exponent positiv wird, wenn man den Betrag des Terms nimmt.

Answer 1

Wie Roland ausgeführt hat ist der Term
n4 * e^(-n)  stets positiv. Die Betragsstriche können
entfallen

| n^4 * e^(-n) |  =  n^4 * e^(-n)

Answer 2

| n⁴ · e^-n | =n⁴·\( \frac{1}{e^n} \). Der erste Faktor ist als Potenz mit geradem Exponenten positiv. Der zweite Faktor ist  positiv, weil eⁿ positiv ist.

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Potenz mit positivem Vorzeichen im Nenner steht. (Das Minuszeichen fällt also nicht wegen der Betragsstriche weg).