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3 von 3 Verwenden Sie eine geeignete lokale Linearisierung, um den Funktionswert
$$ \begin{aligned} (3,99) \text { von } & \\ f:(0, \infty) & \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x+1} \end{aligned} $$
näherungsweise zu berechnen. Alle Rechnungen sollen ohne Taschenrechner nachvollziehbar sein. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechnerwert.
b) Welcher Zusammenhang zwischen \( V(r) \) und \( O(r) \) (für \( r>0 \) ) sollte analog zur Vorlesung gelten, wenn \( V(r) \) das Volumen einer Kugel vom Radius \( \bar{r} \) und \( O(r) \) die Oberfläche dieser Kugel bezeichnet? Erläutern Sie kurz (in ein bis zwei Sätzen).

 Hallo. Kann mir jemand erklären was ich unter der lokalen Linearisierung verstehen muss?

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Das ist das Taylorpolynom 1. Grades bei x=4 (die Tangente)

T(x) = f(4) + f ' (4) * (x-4)

         = 2/5  - 3/100 * (-0,01) = 0,4 + 0,0003 = 0,4003

zum Vergleich 0,4003002877.

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Können Sie Mir den unteren teil auch erklären?

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