Drehspiegelung mit Drehachse und Drehwinkel 90°.

Question

B sei die kanonische Basis von V3 . f : V3 ® V3 sei die Drehspiegelung mit „Drehachse“ R           1 1 0 und Drehwinkel 90°, wobei die Koordinaten bei           1 1 0 bezüglich B gelten (Mit „Drehachse“ wird der eindimensionale Untervektorraum von V3 bezeichnet, um den bei der Drehspiegelung gedreht wird!). Bestimmen Sie die darstellende Matrix von f bezüglich der kanonischen Basis B von V3 : bei der Lösung die ich habe bildet man die Vektoren von B´ durch e´= 1/wurzel 2 * (0 1 1). mir stellt sich die Frage warum man da 1/wurzel 2 nimmt??? komm nicht drauf.. alles andere bei der aufgabe is mir klar.. danke für eure antwort

Comments

Du hast jeweils ein paar Minuten Zeit, um Zeilenwechsel wieder zu setzen, die aus irgendeinem Grund bei der Eingabe wegformatiert wurden ;)

bei der Lösung die ich habe bildet man die Vektoren von B´ durch e´= 1/wurzel 2 * (0 1 1). 

bei der Lösung die ich habe bildet man die Vektoren von B´ durch e´= 1/√2 * (0 1 1). 

Mit 1/√2 erreicht man dass der Vektor die Länge 1 hat. Ist das bereits die Antwort auf deine Frage?

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Okay muss ich dann das mit der Wurzel nehmen oder kann ich irgend eine beliebige Zahl dafür nehmen? Mir geht's einfach um das Verständnis warum man da jetzt 1/wurzel2 nimmt..

Answer 1

mE musst du nur 1/√2 nehmen, wenn irgendwo festgelegt ist, dass die Basis 'normiert' sein soll.

Je nach dem, was du mit den Vektoren bei der Drehspiegelung noch anstellst, musst du darauf achten, dass z.B. eine Matrix die Länge der Vektoren nicht verändert. Dafür kann man solche Normierungen auch brauchen.