Zeigen, dass Differentialgleichung x(1 + x)y' − y = 0 von der Funktion y(x) = Cx/(1+x) gelöst wird

Question

Aufgabe:

(a) Zeigen Sie bitte dass die Differentialgleichung x(1 + x)y' − y = 0 von der Funktion y(x) = Cx/( 1+x) mit der Konstanten C gelöst wird.

(b) Zeigen Sie bitte dass die Differentialgleichung y'' − 4y' − 5y = 0 von der Funktion
y(x) = c1e5x + c2e−x
mit den Konstanten c1 und c2 gelöst wird

Problem/Ansatz:

y=Cx/(1+x)

y'= C/(1+x)^2

x*C/((1+x)+Cx/(1+x)=0

Cx/(1+x)+Cx/(1+x)=0

Ist die ableitung richtig?

Ist die Aufgabe A damit erfüllt oder muss ich noch mehr machen und wenn nicht was ist noch zu tun ?

!

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1)

y=(C x)/(1+x)

y' =C/((1+x)^2)

Beides setzt Du in die DGL ein

-->

(Cx)/(1+x) - (CX)/(1+x)=0

0=0

Damit ist die Lösung bestätigt.

analog Aufgabe 2.