Wie wird dieser Bruch integriert?

Question

Aufgabe:

wie integriert man F(x)= (x^2-4*x+3)/(x-0,5)

Problem/Ansatz:

ich kenne den Sonderfall, wenn beim Bruch der Zähler die Ableitung des Nenners ist.

Aber hier sehe ich nichts.

Bitte um Hilfe

Comments

\(f(x)=(x^2-4 \cdot x+3) \cdot (x-0,5)^{-1} \)
Versuche es mal mit partieller Integration.

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M. meint wahrscheinlich "Man sollte im Leben alles mal versucht haben".

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und jetzt wie loslegen ???

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Ich würde eher eine Polynomdivision durchführen, so dass Du für F eine Darstellung als "Polynom + gebrochenrationale Funktion mit Zählergrad < Nennergrad" erhältst.

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Die Methoden von Moliets sind ja sowieso allesamt unkonventionell. ;)

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und jetzt wie loslegen ???

Sich darüber informieren, wie partielle Integration funktioniert.

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Oder mit Substitution:

https://www.integralrechner.de/

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Sich darüber informieren, wie partielle Integration funktioniert.

Moliets, du willst wohl witzig sein?

Ich möchte gern sehen, wie du DAS

\(f(x)=(x^2-4 \cdot x+3) \cdot (x-0,5)^{-1} \)

SELBST partiell integrierst...

Kleiner Anreiz: Du bekommst PUNKTE.

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Ich möchte gern sehen, wie du DAS SELBST partiell integrierst...

Habe ich gemacht, es hat nicht geklappt. Dem FS hätte diese Erfahrung auch nicht geschadet. Es wäre auch ein Erfolg, selbst tätig zu werden.

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Habe ich gemacht, es hat nicht geklappt

Dabei hätte es sogar geklappt, wenn du durch zweimalige partielle Integration den quadratischen Faktor über den Zwischenschritt "linearer Faktor" auf einen konstanten Faktor runtergebrochen hättest. Du darfst nicht zu früh aufgeben.

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Danke für deinen Kommentar!

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habt ihr`s bald? meine frage ist schon super beantwortet.

Answer 1

Hi,

mach lieber eine Polynomdivision statt einer partiellen Integration:

$$F(x) = \int\frac{x^2-4x+3}{x-0,5}\;dx = \int x - 3,5 + \frac{1,25}{x-0,5}\; dx$$

Nun kannst Du summandenweise integrieren. Die ersten beiden Summanden sollten klar sein. Beim letzten Summanden kannst Du Deinen Spezialfall anwenden.

Kontrolle:

$$F(x) = 0,5x^2 - 3,5x + 1,25\ln|x-0,5| + C$$

Grüße