Aufgabe:
Man gebe eine Parameterdarstellung fur die Lösungsmenge des
folgenden inhomogenen Gleichungssystems in \(\mathbb{R}^4\) an:
\(2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}-3 x_{4}=-10\)
\(-x_{1}-x_{2}-3 x_{3}-3 x_{4}=8\)
Problem/Ansatz:
Ich bin mir nicht sicher, was gesucht ist aber ich habe das Gleichungssystem ganz normal per Gauss gelöst und \(x_3 = s\) und \(x_4 = t\) gesetzt. Also Parametrisiert.
Dann bekomme ich folgende Lösungsmenge L:
\(L = \{ \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3\\x_4 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^4 | \begin{pmatrix} -14\\6\\0\\0 \end{pmatrix} + s*\begin{pmatrix} -8\\5\\1\\0 \end{pmatrix} + t*\begin{pmatrix} -12\\9\\0\\1 \end{pmatrix}, s,t \in \mathbb{R} \} \)
Frage:
Ich habe keine Lösungen dazu, ist dies die Parametrisierung nach der in der Aufgabenstellung gesucht ist ?
Mein Lösungsweg:
