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folgendes Beispiel ist gegeben und lässt sich leider nicht so ohne weiteres auf die darunter folgende Aufgabe übertragen:

f'(x)=k*x^g       f(x)=k/(1+g)*x^(1+g)     f''(x)=k*g*x^(g-1), daraus folgt durch Einsetzen: f'(f'(x))=k^2*x^(g*g)

es soll gelten:

https://www.mathelounge.de/683299/suche-ein-polynom-fur-arcsin-richtige-integrationsmethode

f'(f'(x1))=1/f''(x1)*(f(f'(x2)))'  es gilt: f(f'(x2))=f(k*x1^g), daraus folgt: x2=x1*k

(k^2*1/(1+g)x1^(g*(1+g))*k)'*1/(k*g*x1^(g-1))=(f(f'(x2)))'*1/f''(x1)=(k^3*g*x1^(g^2+g-1))*1/(k*g)*x1^(1-g), daraus folgt:

f'(f'(x1))=(f(f'(x2)))'*1/f''(x1)=k^2*x1^(g*g)

mein Problem:

leider lässt sich dieses Beispiel nicht so ohne weiteres auf die Ableitung des arcsin(x) übertragen:

f'(x)=1/(1-x^2)^0.5     f(x)=arcsin(x)     f''(x)=x/(1-x^2)^(3/2)

erhalte mit dem obigen Rechenweg:

i*(1-x^2)=(((arcsin(1/(1-x^2))))^(-1))', was nicht stimmt!

Die innere Funktion ist ja richtig hergeleitet worden, siehe oben! Es liegt höchstwahrscheinlich an der äußeren Funktion, die nicht richtig übertragen wurde...…! Hat diesbezüglich jemand eine Idee? Dankeschön für die Antworten, Bert Wichmann!


Habe mich kapital verrechnet, wie schon angemerkt von "Helmus"! Hier ist der Link mit den richtigen Ergebnissen:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html

Danke für das "relative" Verständnis für meine Person! Bert Wichmann!



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Aloha :)

Ich habe mich jetzt durch die Verlinkungen geklickt, aber bin irgendwie zu dumm. Ich verstehe die Frage nicht. Was möchtest du konkret berechnen?

1 Antwort

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Die erste Zeile ganz hinten ist falsch:

f'(x)=kxg 

f'(f'(x)) =k (f'(x))g = k (kxg)g = k kg xgg    Wenn man Farbe benutzt, kann man keinen Fehler machen!

Avatar von 4,3 k

Bert beschäftigt sich seit einiger Zeit mit dem arcsin. https://www.mathelounge.de/user/Bert/questions

Da gab es schon mehrmals längere Diskussionen dazu.

@Bert: Erkläre deinen (ausgeblendeten) Kommentar mathematisch.

Habe diese Aufgabe jetzt, war ja auch nicht schwer mit Eurer Hilfe unter Vorgehensweise wie bei

https://www.mathelounge.de/683299/suche-ein-polynom-fur-arcsin-richtige-integrationsmethode

für f(x) gelöst. Werde dies versuchen mit dem arcsin(x) ebenfalls so zu tun...….!

Wie gesagt, die Terme stimmten überein (f(x)=k/(g+1)*x^(g+1) wurde als Ergebnis geliefert!)!

Viele sonnige Grüße, Bert Wichmann!

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