Ableitung und maximaler Definitionsbereich von f(x) = arcsin (x^2)

Question

Berechnen Sie die folgenden Ableitungen. Geben Sie immer den maximalen Definitionsbereich von f ^´
an.

f (x) = arcsin (x2)

Comments

Hi,

heisst das \( arcsin(x^2) \) oder \( arcsin(2x) \)

Answer 1

h(x) = arcsin (x²)

Hier muss man die Kettenregel anwenden (f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

g(x) = x² und f(x) = arcsin (g(x))

g'(x) = 2*x und f'(x) finden man über Blick in die Tabelle zu Ableitungen von Funktionen, wie für die Ableitung des arcsin(x) nach x steht 1/(√1-x²)

h'(x) = (2*x)/(√1-x²)

Da arxsin(x) die Umkehrfunktion von sin(x) dürfte der Def-Bereich zwischen -1 und 1 liegen