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Hi Leute,

ich versuche gerade die Stammfunktion von $$\frac{2x}{1+x^4}$$ zu bestimmen, komme da aber nicht wirklich weiter.

habe $$g(x)=1+x^4$$ als innere und $$f(z)=\frac{1}{x}$$ als äußere Funktion und damit Integration durch Substitution versucht, hat abe rnicht geklappt und ich weiß nicht warum, bzw. wie es richtig geht.

Wisst ihr da mehr?
MfG

Pizzaboss

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

1. Setze die 2 vor das Integral.

2. Substituiere damm z=x^2

3.) ∫ (1/(z^2+1) dz = arctan(z) +C -->Grundintegral

4)Resubstituiere nun:

Ergebnis

= arctan(x^2) +C

von 100 k 🚀
Setze die 2 vor das Integral.

Warum das?

weil es eine Konstante ist.

Ansonsten ist es egal, man kann es sicher auch stehen lassen ,  es ist Geschmacksache.

Wenn Du eigene superschlaue Ideen hast , dann einen eigenen Beitrag schreiben.

Cool down alle miteinander.

Wenn man den Faktor 2 drin lässt, geht die Integrationswelt auch nicht unter.
Möglicherweise wollte Spacko darauf hinweisen.

Das kannst du getrost mir überlassen.

Danke für die Hilfe.Ist Schritt 3 offensichtlich mit arctan(x), oder ist das eine von den Dingen, die man so kennen sollte?

nein offensichtlich ist es, nicht wenn es nicht gelehrt wurde,

aller Anfang ist immer schwer.

Aber merken kann Du dir das , es kommt immer mal wieder vor.

∫ (1/(z^2+1) dz = arctan(z) +C -->Grundintegral , das solltes Du schon wissen .

Alles klar, danke

+1 Daumen

Hier wäre eine Substitution z=x² erfolgreich gewesen.

von 16 k
+1 Daumen

Denk mal daran das $$ \frac{d}{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1+x^2} $$ ist.

von 28 k

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