Integral einer Treppenfunktion mit gaußklammer

Question

Aufgabe:

Brechne auf dem Intervall [-5,1] das bestimmte Integral der folgenden Treppenfunktion f(x):

f(x)=[x]={min z∈ℤ |x≤z}

ich weiß dass die Aufgabe mit \( \sum\limits_{n=1}^{\ n}{ci*li} \)

mit t0=a=-5<t1=..<=t2..<tn=b ,li=t(i)-t(i-1),ci=f(x);

das problem ist ich habe keine ci werte also y werte .

und wie geht das mit Gaußklammer für t1,t2,...usw, wäre es für ci so richtig?

[-4]=-4

[-3]=-3

usw. oder? da x≤z ist und nur ganze zahlen eingesetzt werden sollen .

zum verständnis wie wäre das mit [-5,1] , f(x)=[x]={max z∈ℤ |x≤z}.

ich bedanke mich

Answer 1

Du scheinst keine rechte Vorstellung darüber zu haben, worum es einfach nur geht. Das obige Formelkauderwelsch ist überflüssig. Bilder sagen mehr als Worte:

Comments

Achso danke schön also d.h. 1*-5+1*-4+1*-3+1*-2+1*-1+1*0 =-15 aber warum haben wir die fläche von 0 bis 1 nich mit gerechnet ? wegen min?

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Richtig. Von 0  bis 0,999999... ist der Funktionswert 0.

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ja aber wir dürfen nur Zahlen aus ganzezahlen bereich Z einsetzen also 0,999999 darf man nicht einsetzen aber [1]=1 das geht oder?

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Ja, allerdings ist aber dort dein Integrationsintervall schon zu Ende.

Der Streifen mit dem Funktionswert 1 beginnt bei x=1, ist aber dort auch schon zu Ende.

Es gilt nun mal \( \int\limits_{1}^{1}f(x)dx=0 \)

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ok danke schön für deine Antwort. Einen schönen Abend wünsche ich Ihnen noch.