Textaufgabe Parabeln. Flugbahn von Fußball bei Freistoß.

Question

Bei einem Freistoß fliegt ein Fußball (horizontal gemessen) 50m weit. Der höchste Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn liegt 5m hoch.

a) Skizziere die Flugbahn in ein Koordinatensystem

Bestimme die Parabelgleichung und den Scheitelpunkt ( ich würde Scheitelpunkt x=0 machen oder?)

Answer 1

Hi,

nimm den Ansatz y = ax^2+c, wobei c direkt zu 5 identifiziert sei.

Dabei wird der Scheitelpunkt und damit der höchste Punkt der Parabel auf die y-Achse gelegt.

Weiterhin ist bekannt, dass vom Hochpunkt noch 25 m bis zur Nullstelle (Aufschlagpunkt) verbleiben:

 

y(25) = a*25^2 + 5 = 0  |-5

625a = -5

a = -0,008

 

--> y = -0,008x^2+5

 

Zeichnung sollte dann so aussehen:

 

Grüße

Answer 2

Bei einem Freistoß fliegt ein Fußball (horizontal gemessen) 50m weit. Der höchste Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn liegt 5m hoch.

a) Skizziere die Flugbahn in ein Koordinatensystem

Bestimme die Parabelgleichung und den Scheitelpunkt ( ich würde Scheitelpunkt x=0 machen oder?)

Ok. Kann man machen. Also S(0,5)

Dann weiss man wegen der Nullstellen

y= f(x) = a (x-25)(x+25) = a(x^2 - 625)

Nun gilt

f(0) = 5 = a*(-625)

a = -1/125

f(x) = -1/125 (x^2 - 625) = -1/125 x^2 + 5