Aufgabe:
Wir betrachten Diagonalmatrizen A,B aus ℝnxn mit n>0 und schreiben diese als
A=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛a10⋮00a2⋱⋯⋯⋱⋱00⋮0an⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞ und B=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛b10⋮00b2⋱⋯⋯⋱⋱00⋮0bn⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞
mit ai, bi aus ℝ für i = 1,...,n.
Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen für jede Matrix A aus Rnxn äquivalent sind:
a) Die Matrix D ist ein reelles Vielfaches der Einheitsmatrix.
b) Für alle C aus ℝnxn gilt C*D = D*C. (Kommutativität).
Problem/Ansatz:
Ich komm einfach nicht drauf.... zu a) das macht doch eigentlich kein Sinn.... Angenommen D wäre {(1,1),(1,1)} dann gibt es doch eben KEIN k aus ℝ für das gilt: k * A = D, obwohl doch genau das zu zeigen gilt? (A Einheitsmatrix).
LG und VIELEN DANK für jede Antwort! <3