Ungleichung mit Binomialkoeffizient ( 2n tief 2) ≤ 2^(2n) zeigen:

Question

ich komme ab hier nicht mehr weiter :( kann einer weiterhelfen bitte ?

Answer 1

Du bist fast am Ziel. Trenne noch im Nenner in (n+1) * n! und trenne die Brüche, so dass die IV anwendbar ist. Der andere Bruch ist knapp kleiner als 4, aber das passt ja.

Comments

Wie soll ich hier denn die Brüche trennen? Ich denke kürzen wird auch schwer: /  

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Mit "trennen" meinte ich $$ \frac{(2n+2)*(2n+1)}{(n+1)*(n+1)}*\begin{pmatrix} 2n\\n \end{pmatrix} $$ Der erste Faktor ist kleiner als 2*2 = 2², der zweite laut IV höchstens 2²ⁿ, das Produkt also höchstens 2²ⁿ⁺²=2²⁽ⁿ⁺¹⁾.

Answer 2

Man könnte mit Theorie viel Umformungsarbeit sparen.

Habt ihr noch keine Sätze zu Binomialkoeffizienten gelernt? Wie genau ist das Pascalsche Dreieck bekannt? Zeilensumme, Symmetrie etc. schon kennengelernt?

Anderer Tipp: Studiere https://www.mathelounge.de/610299/ungleichung-uber-soll-bewiesen-werden-stimmt-meine-rechnung und wende das bei deiner Rechnung an.