Lawinengefahr Bedingte Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Die Europäische Lawinen-Warnskala hat fünf Stufen, wobei ab Stufe drei ausdrücklich vor einem Lawinenabgang gewarnt wird. Die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für einen Lawinenabgang auf Ihrer Lieblingstour beträgt 8 %. Wenn eine Lawine abgeht, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von 66 % korrekt auf die Gefahr hingewiesen. Geht keine Lawine ab, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von 92 % auch vor keiner gewarnt.

Es wird vor einer Lawine gewarnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht am selben Tag dennoch keine Lawine ab?

Ansatz:

Ich habe im Forum solche Aufgaben schon angeschaut und diese Aufgabe so gerechnet. Aber warum stimmt mein Ergebnis nicht.

Ich habe mit der Vierfeldertafel gerechnet und zwar : P(#L und W)/P (W) daraus habe ich 0.8464/0.8992 herausbekommen und es stimmt nicht. Also 94.128 % ist falsch.

Also meine Vierfeldertafel lautet so:

	L	#L
W.	0.0528	0.8464	0.8992
#W.	0.0272	0.0736	0.1008
	0.08	0.92	1

Comments

Schreib doch bitte Deine Vierfeldertafel hier auf, dann sieht man, wo der Fehler liegt.

(mit 4 Wahrscheinlichkeiten und 2 mal 2 Randwahrscheinlichkeiten)

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Das hat Amelie inzwischen getan. Sieht etwas anders aus als bei Tschaka.

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Du hast nur zwei der inneren Felder vertauscht, die 0,8464 und die 0,0736. Dadurch entstehen auch falsche Zahlen in der Summe. Gedanklich ansonsten alles richtig.

Answer 1

Aloha :)

Wir sammeln die Informationen aus dem Text:

	Warnung Ja	Warnung Nein
Lawine Ja	\((8\%\cdot100)\cdot66\%\)		\(8\%\cdot100\)
Lawine Nein		\((92\%\cdot100)\cdot92\%\)	\(92\%\cdot100\)
			\(100\)

Wir rechnen aus und vervollständigen die Tabelle durch Summation bzw. Subtraktion

	Warnung Ja	Warnung Nein
Lawine Ja	5,28	2,72	8
Lawine Nein	7,36	84,64	92
	12,64	87,36	100

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Warnung doch keine Lawine abgeht beträgt:

$$p=\frac{7,36}{12,64}\approx58,23\%$$