Komplexe Zahl als Bruch ausrechnen

Question

Aufgabe:

(\( \frac{2+7i}{3+2i} \) )²

Ist \( \frac{-197}{169} \) + \( \frac{680i}{169} \) als Ergebnis richtig?

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\frac{2+7i}{3+2i}\right)^2=\frac{(2+7i)^2}{(3+2i)^2}=\frac{4+28i+49i^2}{9+12i+4i^2}=\frac{-45+28i}{5+12i}$$$$=\frac{(-45+28i)(5-12i)}{(5+12i)(5-12i)}=\frac{-225+140i+540i-336i^2}{5^2+12^2}=\frac{111+680i}{169}$$