-16 als komplexe Zahl schreiben

Question

 

ich muss x1,x2 = (2 +- √-16 )/2 lösen. (also MNF)

dafür muss ich das als komplexe Zahl darstellen...

aber wie stell ich -16 als eine komplexe Zahl mit (...)^2 da?

gibt es da ein Trick?

die gängigen Regeln sind immer alle bewusst. i^2 = -1 und x + yi = z usw. weiß ich alles...

mfg. 

Comments

Verstehe dir Frage nicht so richtig. Du hast ja \(x_1\) bzw. \(x_2\) berechnet. Du kannst ja \(x_1=1+2i\) und \(x_2=1-2i\) schreiben. 16 selbst ist selbst schon eine komplexe Zahl. Dabei ist der imaginäre Teil halt 0.

Edit: Ok, hab's verstanden.

Answer 1

√(-16) =√-1 *√ 16 = i *4

Du hast , wie ich sehe die Aufgabe ja heimlich geändert.

Wie lautet denn die genaue Aufgabe?

Comments

ja ich wollte ja nur wz -16 wissen, aber dachte das ist zu wenig und dann habe den Teil mit der MNF auch hinzugefügt... 

das ist die b der folgenden Aufgabe und ich weiß nicht, wie es jetzt weitergehen soll, jetzt wo ich auch noch die Nullstellen habe... die a war nicht so "komplex" xD

mfg

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meine Berechnung:

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Lösung:

y= C₁ e^{-x} +C₂ e^x cos(2x) +C₃ e^x sin(2x)

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aso stimmt danke.. das ist doch die Polarform oder?

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Die Polarform ist so definiert:

z= r (cos(α) +i sin(α))

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ich verstehe nicht ganz wie man von hier auf C₂ e^x cos(2x) kommt... 

also was ist denn daran falsch, wieso kann ich das nicht so lassen? und wieso kommt ein e^x hier dazu. Und bei zweifachen Nullstellen kommt ein x davor, aber wieso?

mfg

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dazu gibt es Tabellen:

2. Seite . 1. Tabelle:

z.B siehe hier:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

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ahso das sind formeln die man einfach benutzt? dann ist das ok, ich dachte es gehört dazu eine einfache rechnung, die ich übersprungen habe... dann muss ich die ja alles auswendig lernen... 

danke dir :)

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Wie habt Ihr das den in der Vorlesung gelernt?

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so wie du s aufgeschrieben hast ists richtig... meine schreibweiße benutzen wir bei komplexen eigenwerten nicht...

aber du hast meine Frage nicht ganz verstanden also z.B. 

Die Nullstelle: 1+2i

Im Fundamentalstem mit Eulerschreibweise: 1 e ^i 2x -> r=1, φ=2x

Polarform: 1(cos(2x)+i sin (2x))

Lösung: 1 e^x  sin(2x)

wieso wird hier nur der Imaginärteil mit sin genommen? muss ich irgenwie noch einen vorfaktor bestimmen, mit der der imaginärteil rausfällt? oder ist es bei + einfach der Re und bei - der Im? weil bei 1-2i hast du e^x cos(x)... (und man merkt sich das einfach?)

mfg

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wäre die Nullstelle 2+2i, müsste ich dies im Fundamentalsystem so aufschreiben:

2 e^x sin(2x)? 

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vielleicht hilft das weiter ?