Hi,
sei F streng monoton steigend. Für die Wahrscheinlichkeit eines offenen Intervalls I=(a,b) gilt P(I)=F(b)−F(a)>0 wegen F(b)>F(a), der strengen Monotonie von F.
Sei umgekehrt F nicht streng monoton steigend, es sei also F(b)≤F(a) für a<b (sprich solch a und b sei existent). Für das offene Intervall I=(a,b) ist dann P(I)=F(b)−F(a)≤0.
Mister