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wie kann ich folgende Äquivalenz zeigen. Stehe gerade enorm auf dem Schlauch:

Sei \(X\) eine reelle Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion \(F(t) =\mathbb{P}(X≤t)\).

Zeige:\( F\) ist genau dann streng monoton steigend, wenn \(\mathbb{P}(X \in I)>0\) für jedes offene  Intervall \(I⊆\mathbb{R}\).

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streng monoton steigend

Verteilungsfunktionen sind immer monoton steigend? Darfst du das benutzen?

Kennst du eine Verteilungsfunktion, die nicht "streng monoton steigend" ist? Beschreibe ihren Graphen.

Ja das darf ich benutzen.

Kennst du eine Verteilungsfunktion, die nicht "streng monoton steigend" ist? Beschreibe ihren Graphen.

1 Antwort

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Hi,

sei \( F \) streng monoton steigend. Für die Wahrscheinlichkeit eines offenen Intervalls \( I = (a, b) \) gilt \( P(I) = F(b) - F(a) > 0 \) wegen \( F(b) > F(a) \), der strengen Monotonie von \( F \).

Sei umgekehrt \( F \) nicht streng monoton steigend, es sei also \( F(b) \leq F(a) \) für \( a < b \) (sprich solch \( a \) und \( b \) sei existent). Für das offene Intervall \( I = (a, b) \) ist dann \( P(I) = F(b) - F(a) \leq 0 \).



Mister

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