Wie viele Wörter kann man aus den Buchstaben des Wortes "Kombinatorik" bilden?

Question

Aufgabe: 

Wie viele Wörter der Länge 12 kann man aus den Buchstaben des Wortes KOMBINATORIK bilden?

a) wenn A am Anfang des Wortes nicht vorkommen darf.

b) wenn die beiden K nicht nebeneinander stehen dürfen.

c) wenn die Teilwörter KK und OO nicht vorkommen dürfen.

d) wenn das Teilwort BIN nicht vorkommen darf.

Ansatz:

Aufgabe a bis c konnte ich zwar lösen, nur habe ich überhaupt keinen Ansatz wie ich Aufgabe d lösen kann.

Ich weiß, dass ich von 12!/(2!*2!*2!), welche die Möglichkeiten für die Verteilung der Buchstaben ist, alle Möglichkeiten, in denen das Teilwort BIN enthalten ist, subtrahieren muss.

Nachtrag:

a) A wird weggelassen 11C2*9C1*8C1*7C2*5C1*4C2*2C1*1C1 = 4 989 600

59 875 200 - 4 989 600 = 54 885 600

b) KK weggelassen 10C2*8C1*7C1*6C2*4C1*3C1*2C1*1C1 = 907 208

c) KKOO weggelassen 8C1*7C1*6C2*4C1*3C1*2C1*1C1 = 20 160

d) BIN weggelassen 9C1*7C2*5C1*4C1*3C1*2C1*1C1 = 90 720

Kann das bitte jemand auf Richtigkeit kontrollieren bzw. Verbessern?

Comments

Die Kombinatorik gehört zur Mathematik. Hier geht es um die Kunst des Zählens.

Man fragt meistens also nach Mächtigkeiten von Mengen.

Das Themengebiet ist also die Kombinatorik. Mit Knobeln hat das nicht ganz so viel zu tun.

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In der Umgangssprache versteht man unter Wort eine Buchstabenkombination mit Sinn. Ist nur die Anzahl der möglichen Buchstabenkombinationen gesucht sollte es in der Fragestellung besser heißen " Wie viele Buchstabenkombinationen gibt es ... "

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Das ist aber keine Aufgabe aus dem Bereich der Umgangssprache. https://de.wikipedia.org/wiki/Wort_(Theoretische_Informatik)

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nimm alle möglichen kombinationen und ziehe davon alle kombinationen wo "BIN" enthalten ist ab.

Überlege dir an wie vielen Stellen "BIN" als Teilwort enthalten sein kann.

Answer 1

K O M B I N A T O R I K

Wie viele Permutationen dieses Wortes gibt es insgesamt

12! / (2! * 2! * 2!) = 59875200

Von dieser Menge geht man aus und subtrahiert davon jetzt Untermengen. Z.B.

a) Wenn A nicht am Anfang stehen darf, subtrahiere ich alle Permutationen bei denen A am Anfang steht

59875200 - 11!/(2!*2!*2!) = 54885600

So gehst du jetzt die Aufgaben mal durch. Schau wie du die Menge berechnen kannst, die du abziehen musst.