Aufgabe zur "Wahrscheinlichkeit"

Question

Aufgabe:

4. Eine Lieferung besteht aus 50Glühbirnen. Aus der Lieferung werden fünf Glühbirnen zufällig und ohne Zurücklegen entnommen.

d.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe genau zwei defekte  Glühbirnen enthalten sind, wenn von den 50 Glühbirnen genau 10 defekt sind?

Comments

Wie groß ist denn die Stichprobe?

PS: Ok, die Stichprobengröße ist angegeben, vergiss die Frage!

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andere Frage: Sagt Dir hypergeometrische Verteilung etwas?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl \(X\) der Erfolge bei Ziehen ohne Zurücklegen ist hypergeometrisch verteilt. Das heißt es gilt

        \(P(X=k) = \frac{{M\choose k}\cdot{{N-M}\choose{n-k}}}{N\choose n}\)

mit

• \(N\): Größe der Grundgesamtheit,
• \(M\): Anzahl der Objekte mit Eigenschaft Erfolg in der Grundgesamtheit,
• \(n\): Größe der Stichprobe,
• \(k\): Anzahl der Erfolge.