Fahrstuhlaufgabe: Stochastik - Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine Person auf jeder Etage aus dem Aufzug aussteigt

Question

ich bin mir leider bei der folgenden Aufgabe nicht sicher, weswegen ich hier gerne um Hilfe fragen wollte.

Aufgabe:

In den Aufzug eines 10-stöckigen Hauses steigen 7 Personen im Erdgeschoss ein. Jede Person verlässt anschließend in einer der 10 Etagen den Aufzug, wobei jede Etage als gleichwahrscheinlich angenommen wird und sich die Personen untereinander nicht beeinflussen.

Modelliere dieses Experiment mit einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und beantworte die folgende Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt auf jeder Etage höchstens eine Person aus dem Aufzug?

Problem/Ansatz:

Für den Wahrscheinlichkeitsraum habe ich als Ω = {1,...,10}⁷ und es handelt sich hierbei um einen Laplace-Raum, weil in der Aufgabenstellung schon erwähnt ist, dass jede Etage als gleichwahrscheinlich angesehen wird.

Allerdings, komme ich leider nicht auf die Wahrscheinlichkeit, dass auf jeder Etage höchstens eine Person aussteigt. Ich weiß, wie hoch die Wahrscheinlichkeit wäre, wenn auf jeder Etage eine Person aussteigt, diese wäre dann: P(A) = (10*9*8*7*6*5*4)/10³ , aber wegen dem höchstens komme ich leider nicht weiter.

Ich bin für jegliche Hilfe dankbar.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Ich weiß, wie hoch die Wahrscheinlichkeit wäre, wenn auf jeder Etage eine Person aussteigt, diese wäre dann: P(A) = (10*9*8*7*6*5*4)/10^3 , aber wegen dem höchstens komme ich leider nicht weiter.

Wenn 7 Personen im Fahrstuhl sind, dann können nicht auf jeder Etage einer aussteigen. Die Wahrscheinlichkeit ist dann gleich Null. Hast du eigentlich mal deine Wahrscheinlichkeit ausgerechnet von dem Term, den du angegeben hast? Vermutlich nicht oder?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt auf jeder Etage höchstens eine Person aus dem Aufzug?

Ist das nicht

P = 10·9·8·7·6·5·4 / 10^7 = 0.06048

Comments

Ich danke Ihnen vielmals für Ihre Antwort. Ich sehe gerade, dass ich mich vertippt habe, aber das richtige gemeint habe. Genau, ich komme auch auf die Wahrscheinlichkeit von ca. 6,048%, aber müsste hierfür nicht die Fragestellung anders sein?

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Was müsste deiner Meinung nach an der Fragestellung anders sein?

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Müsste hierfür die Fragestellung nicht folgendermaßen lauten (?) :

Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt auf jeder Etage genau eine Person aus dem Aufzug?

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Wenn 7 Personen im Fahrstuhl sind, dann können nicht auf jeder Etage genau einer aussteigen. Damit auf jeder Etage genau einer aussteigen kann mussten dann auch genau 10 Personen im Fahrstuhl sein.

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Ich danke Ihnen vielmals!