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hallo :) Stochastik in der Schule ist bei mir ein bisschen her und jetzt muss ich die "Grundlagen" auffrischen

wir fangen wieder mit LaPlace an und zwar genau / mindestens/ höchstens

ich hatte z.B.: genau 1 mal Zahl ODER genau 1 mal Kopf beim dreimaligen Werfen:

W. für genau 1 mal Zahl = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8

W. für genau 1 mal Kopf analog 3/8

die 2 WS. addiert: 0,75

meine Frage hierzu:  ich habe es diesmal hier mit einem Baudiagramm gemacht, was auch aufwändig werden kann. Kann mich erinnern, dass es auch schnellere Lösungen gibt, weiß aber nicht mehr genau, wie. Also ich weiß zwar, dass Bernoulli eine Alternative war. Gab es auch andere Alternativen, das irgendwie schneller zu lösen, bzw. irgendwelche Gedanken, die man haben muss, um direkt auf die Lsg. zu kommen?


dann hatte ich mindestens 1 mal Zahl ODER höchstens 2 mal Kopf (beim dreimaligen Werfen):

WS für mind. 1 mal Zahl: 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 =7/8

WS für 2 mal Kopf: analog 7/8

auch hier hätte ich die WS. addiert, weil die Aufgabe wie die 1. geht. also hier dann 7/4. Geht das auch so? oder wäre hier die Lsg. einfach 7/8, weil die WS. eh gleich sind?

und auch hier die gleiche Frage...wie ging sowas schneller?


und die letzte Frage die ich zu diesem Thema hätte wäre, wie ist es, wenn die Aussagen mit UND statt ODER verknüpft sind? was mache ich dann, statt WS. zu addieren?

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Grundsätzlich verwendest du die beiden Pfadregeln.

1. Pfadmultiplikationsregel

Entlang eines Pfades im Baumdiagramm werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

2. Pfadaddidiionsregel

Gehören mehrere Pfade zu einem Ereignis. Dann werden die Wahrscheinlichkeiten aller dieser Pfade addiert.

Für etwas Fortgeschrttene gibt es dann später für bestimmte Wahrscheinlichkeitsbäume die Binomialverteilung die es auch bei etwas größeren Bäumen leicht berechenbar macht.

Nur entlang eines Pfades erfolgt eine Verknüpfung mit UND. Mit ODER werden mehrere Pfade verknüpft, die zu einem Ereignis zählen.

Einige Ereignisse wie "mind. einmal Zahl" oder "höchstens zweimal Kopf" kann man viel einfacher über das Gegenereignis berechnen.

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Avatar von 477 k 🚀

ja ich frage mich ja auch, wie das schneller gehen würde, ich habe es ja mit einem Baumdiagramm auch gelöst, deswegen sowas wie "1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 =7/8" usw.

Wie ging es schneller?:) Danke

Binomialverteilung hatte ich schon mal in der Schule, studiere jetzt, und brauche diese Grundlagen wieder... danke!

Wie ging es schneller?:)

Wie gesagt z.B. mit dem Gegenereignis!

P(mind. einmal Zahl) = 1 - P(keinmal Zahl) = 1 - 1/8 = 7/8

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Es kann keine Wahrscheinlichkeit von 7/4 geben, weil das >1 ist.

Avatar von 43 k

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