Bestimmtes Integral mit Potenz

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand bitte (wenn es geht auch mit dem Rechenweg) folgendes Integral zu lösen?

Problem/Ansatz:

$$\int_{0}^{1}(1-x)^{\frac{1}{a}-1}$$ wenn a >0

Meiner Meinung nach soll das Ergebnis 0 sein, wenn das Integral von 0 bis 1 läuft. Ich liege falsch, aber ich verstehe nicht warum

Vielen Dank

Answer 1

Ergebnis ist a; denn eine Stammfkt. ist

F(x) =  -a*(1-x)^(1/a)

mit F(0)= -a.

Und somit ist das Integral von 0 bis z

-a * (1-z)^(1/a)  - (-a)

und für z gegen 1 geht der Minuend gegen 0.