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Aufgabe:

Beweisen Sie durch Widerspruch dass ∀r∈ℝ mit r<0 gilt:

-r(r+1) ≤ \( \frac{r}{r-1} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Idee wie ich hier rangehen kann.

Hat jemand zumindest eine Idee?

Vielen Dank im Voraus!

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Beste Antwort

Beweis durch Widerspruch geht immer so,

dass man annimmt, die Aussage sei falsch, hier

also :  Es gäbe ein r<0 mit

-r(r+1) > \( \frac{r}{r-1} \)

wegen r<0 ist auch  r-1 < 0 also dreht sich beim

Multiplizieren mit dem Nenner das <-Zeichen um:

<=>  -r(r+1)(r-1) < r

 jetzt durch r (geht, da nicht 0) , wieder Zeichen umdrehen

<=>  -(r+1)(r-1) > 1

<=>  -(r^2-1) > 1

<=>  1-r^2 > 1   | -1

<=>   -r^2 > 0

<=>   r^2 < 0 . Quadrate reeller Zahlen sind aber nie

kleiner als 0, also ein Widerspruch.

Anzunehmen die gegebene Aussage sei falsch, führt also

auf einen Widerspruch, dann muss sie also wahr sein.

Avatar von 287 k 🚀

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