Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls betrage bei einem technischen Verfahren 1:800 im Laufe eines Jahres

Question

Aufgabe: Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls betrage bei einem technischen Verfahen 1:800 im Laufe eines jahres. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Betrieb von 30 Anlagen im Laufe von 6 Jahren WENIGER ALS EINMAL auftritt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an)

Problem/Ansatz: Ich habe kein Plan wie ich das rechnen soll....

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit anders formuliert :
" weniger als 1 mal " heißt " kein mal "

1 / 800 Fehler tritt im Jahr auf
799 / 800 der Fehler tritt nicht auf

Bei 30 Anlagen
( 799/800 ) ^30 = 0.9632 => 96.32 %

In  6 Jahren soll das Ereignis auch nicht auftreten
0.9632 ^6 = 0.7984 => 79.84 %

Soweit meine Überlegungen.

Answer 2

Aloha :)

Du hast 30 Anlagen und 6 Jahre, also 180 mögliche Fälle, bei denen ein schwerer Unfall mit je der Wahrscheinlichkeit 1:800 eintreten kann. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unfall weniger als ein Mal, also kein einziges Mal eintritt:$$P=\binom{180}{0}\left(\frac{1}{800}\right)^0\left(\frac{799}{800}\right)^{180}\approx79,84\%$$